​ELECTRONIQUE ​​DU ZERO

LE CONDENSATEUR EN TEMPOREL.

 

Un condensateur est un composant électronique dont sa propriété principale est de pouvoir stocker des charges électriques. Le condensateur est caractérisé par sa valeur qui est la capacité C exprimée en Farads (F)

 

Voici différents exemples de condensateur que vous pouvez trouver en Tp ou en projet:

 

                                                                                       Exemple : C = 470 nF (nanoFarads)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Il faut savoir également que le condensateur agit comme un réservoir, il peut donc être soit chargé, soit déchargé.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dans le cas numéro 1, le circuit est fermé, le condensateur est traversé par le courant, il est donc chargé.

Dans le cas numéro 2, le circuit est ouvert, le condensateur n'est pas traversé par le courant, il est donc déchargé.

 

 

1. Loi générale

 

 

On se pose dans un circuit RC (résistance-condensateur) basique:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La relation caractéristique d’un condensateur qui lie la tension, le courant et sa capacité est la suivante:

Ic = C*(dVc/dt)

 

avec Ic l’intensité du courant qui traverse le composant en ampère (A).
        Vc la tension aux bornes du composant en volt (V).
        C la capacité électrique du condensateur en farads (F).
        dVc/dt la dérivée de la tension par rapport au temps.

 

En utilisant la loi des mailles, cela nous permet d'obtenir la relation suivante: Ve = R*Ic+Vc.

L’association des deux équations , c'est-à-dire en remplaçant la formule d'Ic dans la seconde, nous permet alors d'obtenir une nouvelle écriture de la seconde relation qui est: Ve = R*C*(dVc/dt)+Vc.

 

Les deux premières formules sont à connaitre impérativement car elles permettent de donner la relation entre le courant et la tension au niveau d'un condensateur. De plus à l'aide de ces dernières, la formule Ve = R*C*(dVc/dt)+Vc est très facilement retrouvable, ce qui facilite d'autant plus la tâche.

 

On obtient alors une équation différentielle qui est la suivante:

 

(dVc/dt)+(1/R*C)*Vc = (1/(R*C))*Ve.

 

 

2. Charge et décharge de condensateur à tension constante

 

 

Dans certains cas particulier la tension Ve est une tension constante où Ve = E, on obtient alors le schéma RC suivant:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cela nous permet de tirer une équation différentielle pour calculer la tension au borne du condensateur en fonction du temps qui est la suivante:

Vc(t) = Vc(final)+[Vc(initial)-Vc(final)]*exp(-t/τ)      avec τ(tau)= R*C

Cette formule est l'une des plus importante à connaitre dans le chapitre sur les condensateurs car elle va nous permettre de calculer Vc(t) pour n'importe quelle valeur de t.

La courbe résultant de cette équation possède une allure exponentielle, cependant il existe deux types de courbes qui dépendent de la valeur de τ (tau).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           Courbe de Vc dans le cas où τ<<T                                                    Courbe de Vc dans le cas où τ>>T

 

Pour calculer Vc(t) grâce à la formule précedemment donnée, il faut prendre comme Vc(initial) l’origine de la courbe et Vc(final) la valeur de C si ce dernier se chargeait complètement.

 

 

3. Charge et décharge de condensateur à courant constant

 

 

Il existe un autre cas où la charge et la décharge du condensateur se fait par un courant constant, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de résistance nous avons alors le circuit suivant:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dans ce cas là, la relation entre le courant et la tension au niveau du condensateur est la suivante:

 

Ic = Io = C*(dVc/dt) = constante, d’où dVc/dt = Io/C.

 

Dans ce cas là, on obtient l’équation de droite qui est: Vc(t) = (Io/C)*t+ A, A étant une constante.

La droite résultant de cette équation est de pente Io/C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sur cette courbe, les conditions initiales sont Vc(t=0)=0 avec A=0 ce qui nous donne dans ce cas là: Vc(t)=(Io/C)*t.

 

 

4. Conclusion

 

 

Ce qu'il faut retenir principalement de ce cours:

• Savoir donner et appliquer la relation qui lie le courant et la tension

• Savoir donner et appliquer la formule de Vc(t) dans le cas où le condensateur est soumis à une tension constante ou dans le cas où il est parcouru par un courant coustant.